Modificaciones de parches y su relación con los axiomas tipo Hausdorff

Ponente(s): Juan Carlos Monter Cortés, Luis Ángel Zaldívar Corichi

Cuando trabajamos con espacios topológicos, tenemos la posibilidad de dotar de características y propiedades especiales a cada uno de nuestros espacios. En caso de que este no cuente con las cualidades que le solicitamos, podemos modificar su topología (agregar nuevos conjuntos abiertos), y de esta manera, obtener un nuevo espacio topológico "corregido". Un ejemplo de ello es la propiedad de parches, la cual es una generalización de una cualidad con la que cuentan los espacios T2 (todo conjunto compacto, en particular saturado, es cerrado). En esta charla abordamos una variante algebraica de como puede ser tratada la propiedad de parches, vista desde el enfoque de la teoría de marcos. De igual manera, veremos como estas modificaciones tienen relación con las respectivas "traducciones" algebraicas de los axiomas de separación, en particular, con los axiomas tipo Hausdorff. Todo ello haciendo uso de las herramientas proporcionadas por las herramientas categóricas que existen entre la categoría de marcos (Frm) y la categoría de espacios topológicos (Top).