Frecuencia, soporte de funciones medibles y funciones de banda limitada

Ponente(s): Moisés Soto Bajo, Javier Herrera Vega, Andrés Fraguela Collar

En el Análisis tiempo-frecuencia de señales, el concepto de frecuencia es esencial, pero más allá de sinusoidales puras, es intrı́nsecamente complejo, alejándose de su interpretación como velocidad de oscilación. Por otro lado, el soporte de una función es una herramienta básica del Análisis Matemático para describir su localización (en tiempo o frecuencia). Se discutirá sobre estos temas, y se presentará una definición de soporte que generaliza el camino usado clásicamente para extenderla a funciones medibles en general (Teorı́a de distribuciones), pero que no requiere más que resultados básicos de Teorı́a de la medida, lo que la hace más sencilla y natural a nuestro entender. Estos resultados están motivados por un análisis sobre la propia naturaleza de la Transformada de Fourier y las funciones de banda limitada. Se caracterizarán los espacios de funciones con soporte en un conjunto; se introducirán y caracterizarán los espacios de tipo Hardy (de funciones de banda limitada); se estudiará una forma de aproximación de componentes concentradas en tiempo y frecuencia por polinomios trigonométricos generalizados. Este enfoque nos llevará a introducir los espacios Trémolo-Vibrato, relacionados con los espacios de tipo Hardy.