El problema de clasificación de módulos reflexivos en singularidades de dimensión dos.

Ponente(s): Faustino Agustín Romano Velázquez

El estudio y clasificación de módulos reflexivos y maximal Cohen-Macaulay (MCM) es un punto de intersección entre el álgebra conmutativa, la teoría de representaciones y la teoría de singularidades. Estas familias de módulos coinciden en dimensión uno y dos, y sin importar la dimensión siempre son libres de torsión. Esto permite que su estudio sea más fácil que el problema general de estudiar módulos libres de torsión, y con suficiente estructura como para dar invariantes de las singularidades. Por ejemplo, las únicas hipersuperficies con una cantidad finita de módulos MCM indescomponibles son las singularidades ADE. En esta charla haremos un repaso rápido a los conceptos centrándonos en el caso de dimensión dos, veremos algunas propiedades y plantearemos algunos problemas que siguen abiertos en este tema.