Recollements en Categorías de Módulos

Ponente(s): Edgar Omar Velasco Páez

Un recollement de una categoría C en términos de categorías abelianas o trianguladas es una forma de descomposiciónn que se puede representar por una secuencia de funtores: A-- i∗ ---> C ----j∗----> B donde A y B son subcategorías de C y los funtores i∗, j∗, junto con sus adjuntos, permiten "pegar" la información de A y B para recuperar la categoría C. Los recollements surgieron en [Beil82] en el estudio de haces pervesos. Sin embargo en teoría de categorías y álgebra homológica han sido usados para estudiar cómo una categoría puede descomponerse en dos subcategorías y cómo "pegar" la información de estas subcategorías para recuperar la categoría original. Este concepto se ha vuelto crucial en varios campos, especialmente en geometría algebraica, teoría de la representación, álgebra conmutativa y teoría de categorías derivadas. En esta charla revisaremos el resultado en [Vit14] dicho resultado estable que un recollement cuyos t´erminos son categor´ıas de módulos es equivalente a uno inducido por un elemento idempotente, respondiendo así a una pregunta de Kuhn (ver [Ku00]).