Teoremas de Stone-Weierstrass en espacios de funciones continuas vector-valuadas

Ponente(s): Luis Miguel Martinez Bautista

Dado un espacio topológico completamente regular y de Hausdorff X y E un espacio vectorial topológico de Hausdorff, presentamos una forma general de definir topologías en el espacio de funciones continuas y acotadas vector-valuadas C_b(X,E) a partir de una subbase, esta topología la llamamos S-topología. Esta topología determinada por la subbase hace que el espacio C_b(X,E) sea un espacio vectorial topológico. Dependiendo de la naturaleza de los elementos de la subbase, se puede observar que la S-topología coincide con la topología uniforme, estricta, compacto abierta o la puntual que se definen en C_b(X,E). La parte principal de este trabajo es dar algunas generalizaciones del Teorema clásico de Stone-Weierstrass, al considerar X con dimensión de cubierta finita. Por ejemplo, si A es un C_b(X)-submódulo de C_b(X,E) tal que para cada x en X, {g(x): g en A} es denso en E, entonces A es denso en C_b(X,E) con la topología estricta. Podemos obtener resultados similares para espacios más grandes que C_b(X,E) al introducir el concepto de una familia de Nachbin, dichos espacios son conocidos como espacios de funciones con pesos vector-valuadas.