Una Introducción a Demimatroides

Ponente(s): José Martínez Bernal, M.A. Valencia Bucio

Los demimatroides combinan nociones de códigos lineales, matroides y complejos simpliciales, por lo que al abordar un problema en una de estas áreas podemos utilizar herramientas de las otras dos áreas. Por ejemplo, al estudiar los pesos generalizados de un demimatroide, podemos guiarnos por la intuición que nos dan los códigos o por las propiedades del polinomio de Tutte de un matroide o por la teoría de Stanley-Reisner de complejos simpliciales. Otra propiedad destacable es que mientras la nulidad de un matroide no necesariamente es un matroide, la nulidad de un demimatroide sí resulta ser un demimatroide, lo que nos permite considerar estructuras no-matroidales vía ideas matroidales. Por ejemplo, en gráficas, tan sólo sobre los vértices, invariantes como el número cromático, el número de independencia, el número de apareamiento, y el número de cubierta, no son matroides pero sí son demimatroides. En otra dirección, mientras que en demimatroides existe una noción de pesos de Wei superiores, la cual tiene una interpretación natural en posets, en códigos ésta noción no ha sido estudiada.