De Puntos Fijos a Encajes Caóticos: Dinámica de Series de Tiempo en Fractales

Ponente(s): Carlos Islas Moreno, Rocío Leonel, Jesús Leonel y Arturo Leonel

En esta plática, exploraremos una metodología clave que permite analizar la estructura dinámica de series de tiempo a través de su encaje en fractales. Partiendo de conceptos fundamentales de la teoría de sistemas dinámicos, extenderemos las nociones clásicas de puntos fijos y periódicos al contexto de encajes de series de tiempo en objetos fractales. Este enfoque no solo permite identificar la estabilidad o repetición en las trayectorias de las series, sino también su comportamiento más complejo. Además, presentaremos los conceptos de encajes transitivos y encajes caóticos, que describen cómo las series de tiempo pueden evolucionar de manera impredecible y sensiblemente dependiente de las condiciones iniciales, dentro del espacio fractal. La importancia de estos encajes radica en su capacidad para capturar la naturaleza caótica inherente a muchos sistemas reales, lo que se podría convertir en una herramienta poderosa para el análisis de fenómenos complejos. Se incluirán ejemplos numéricos y visualizaciones existentes, ilustrando cómo estas herramientas pueden aplicarse a datos reales y cómo las características dinámicas emergen en diferentes configuraciones de encaje.