Un conglomerado de álgebra, combinatoria y geometría

Este curso tendrá como objetivo dar una introducción a la teoría de las álgebras de conglomerados (cluster algebras en inglés). Dichas estructuras fueron definidas en 2001 por Sergey Fomin y Andrei Zelevinsky con el fin de proporcionar simultáneamente un enfoque algebraico/combinatorio al estudio de las bases canónicas para grupos cuánticos (introducidas por Masaki Kashiwara y George Lusztig en la década de los noventa) y el estudio de la positividad total para grupos reductivos. Sin embargo, en los últimos 20 años la teoría de las álgebras de conglomerados creció mucho más rápido de lo esperado dado que se fueron descubriendo conexiones inesperadas y profundas entre dicha teoría y teorías tan diversas como la geometría (simpléctica, hiperbólica, algebraica, tropical, de contacto, entre otras), los sistemas integrables, la teoría de representaciones, la teoría de nudos, la probabilidad y la teoría de cuerdas, entre otras.
En este curso también se ilustrará como es que estas estructuras aparecen en contextos algebraicos, como la teoría de representaciones, así como en contextos geométricos, como en geometría hiperbólica bidimensional.