Sumas exponenciales racionales con coeficientes de formas modulares
Ponente(s): Victor Cuauhtemoc Garcia Hernandez, Jitendra Bajpai: Mathematisches Institut, Georg-August-Universit\"at G\"ottingen, Germany.
Subham Bhakta: Mathematisches Institut, Georg-August-Universit\"at G\"ottingen, Germany,
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Sea $f$ una forma modular de peso $k \in 2\mathbb{Z}$ y nivel $N$ tal que admite una expansi\'on de Fourier
\begin{equation*}\label{eq:mf}
f(z)=\sum_{n=1}^{\infty}a(n) e^{2\pi i n z}, \quad \Im (z) \ge 0.
\end{equation*}
En el trabajo conjunto con
J.~Bajpai y S.~Bhakta nos reestringimos al caso cuando los coefientes $a(n)$ son
racionales.
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\noindent Estudiaremos el problema de obtener estimaciones no triviales
en campos primos para sumas exponenciales con sucesiones de la forma $\{a(p^n)\}_{n \ge 0},$ donde
$p$ es un primo fijo. M\'as a\'un, presentamos una caracterizaci\'on para aquellos primos $p$ donde
se tiene una estimaci\'on no trivial y aquellos que no la admiten.
Nuestro enfoque se basa en nuevas estimaciones de sumas exponenciales para sucesiones
recurrentes en campos finitos.