El Teorema de Riemann-Roch y la estabilidad de haces vectoriales sobre curvas

Ponente(s): Lorena Monserrat Noh Canul

Para estudiar las propiedades topológicas de los haces vectoriales sobre curvas utilizamos grupos de cohomología. Un teorema importante que relaciona estos grupos con el grado y rango del haz, así como el género de la curva, es el Teorema de Riemann-Roch. En 1963, para poder clasificar los haces vectoriales sobre curvas, David Mumford introduce el concepto de estabilidad. Posteriormente, con el objetivo de clasificar haces vectoriales sobre superficies, David Gieseker introduce otra noción estabilidad utilizando el polinomio de Hilbert. En esta plática probaremos que, para el caso de curvas algebraicas, el concepto de estabilidad de Mumford y de Gieseker coinciden, utilizando para ello el Teorema de Riemann Roch.