Unicidad de descomposición de representaciones invariantes bajo fusión
Ponente(s): José María Cantarero López
Una de las propiedades agradables de la teoría de
representaciones de grupos finitos es que cualquier representación
compleja de dimensión finita se descompone como suma directa
de representaciones irreducibles y esta descomposición es única
salvo equivalencia y reordenación. Trabajos recientes en homotopía
de espacios clasificantes han llevado a estudiar representaciones de
p-grupos finitos que satisfacen la condición adicional de ser invariantes
bajo fusión. Aunque estas representaciones también se descomponen
como suma directa de irreducibles, la descomposición no siempre
es única. Es natural buscar una caracterización de los patrones de
fusión para los cuales no hay unicidad de descomposición. Sin embargo,
hasta el momento tenemos una cantidad limitada de estos ejemplos, así
que aún no disponemos de tal caracterización.
En esta charla comenzaremos introduciendo las representaciones invariantes
bajo fusión junto con sus propiedades principales. Después daremos ejemplos
con y sin unicidad de descomposición, con detalles de cómo encontrar estos
ejemplos a mano y computacionalmente. Finalizaremos con algunas incógnitas
sobre el tema que nos gustaría resolver.