Ejemplos explícitos para nuevas estimaciones de sumas exponenciales en campos primos
Ponente(s): César Ernesto Rodríguez Angón
En 1953, Korobov dio una estimación óptima, en general, para sumas
exponenciales sobre campos primos que dependen de una sucesión que
satisface una relación lineal de recurrencia, es decir, para sumas
donde los sumandos son de la forma exp(2πix/p), con p primo y donde x
recorre los valores de la sucesión en el campo. En años recientes
Bourgain, Tao, Glibichuk, Konyagin, Shparlinski, entre otros, han
presentado estimaciones para sumas exponenciales que, en particular,
mejoran la estimación de Korobov cuando se suma respecto a sucesiones
linealmente recurrentes que satisfacen ciertas condiciones. Sin
embargo, verificar si una sucesión particular satisface o no estas
condiciones tiene cierta complejidad.
En esta plática presentaremos un conjunto de resultados que nos
permiten verificar que la sucesión de Fibonacci, y otros ejemplos
explícitos de sucesiones, satisfacen las condiciones necesarias para
aplicar diversos teoremas recientes sobre estimaciones de sumas
exponenciales.