La densidad de $CV_{0}(X)otimes A$ en $CV_{0}(X,A)$

Ponente(s): Pavel Ramos Martínez

Sean $X$ un espacio completamente regular de Hausdorff y $V$ una familia de Nachbin definida en $X$. Si $(A,\{\Vert\hspace{0.1cm}\Vert_{\alpha}\}_{a\in I})$ es un espacio localmente convexo, definimos $CV_{0}(X, A)$ como el espacio de funciones continuas y vector-valuadas $f:X\to A$ tales que $v(\Vert\hspace{0.1cm}\Vert_{\alpha}\circ f)$ se anula en infinito para cada $\alpha\in I$ y cada $v\in V$,este es un espacio localmente convexo con la familia de seminormas uniformes inducidas por la familia $V$.

Diversos autores han estudiado propiedades algebraicas y topologicas del espacio $CV_{0}(X,A)$, una pregunta en esta direcci\'on es la siguiente: bajo que condiciones de $X$, $A$ y/o $V$ se tiene que $CV_{0}(X)\otimes A$ es un subespacio denso de $CV_{0}(X,A)$? En esta platica hablaremos de la importancia de que se cumpla esta propiedad en espacios de funciones continuas y damos algunas condiciones suficientes sobre $X$, $A$ y/o $V$ para que $CV_{0}(X)\otimes A$ sea un subespacio denso de $CV_{0}(X,A)$.