Espacios RCD de cohomogeneidad 1

Ponente(s): Jesús Ángel Núñez Zimbrón, Diego Corro Tapia, Jaime Santos Rodríguez

Los espacios con la condición Riemanniana de curvatura-dimensión (espacios RCD), son espacios métricos de medida que tienen una noción sintética de "curvatura de Ricci acotada por abajo y dimensión acotada por arriba". Estos espacios aparecen naturalmente como límites de Gromov-Hausdorff de variedades con curvatura de Ricci acotada inferiormente y también al considerar el Problema de Transporte Óptimo de Masas. A diferencia de las variedades, los espacios RCD pueden tener singularidades topológicas y métricas, por lo cual, para estudiarlos, es natural considerar primero las familias de espacios RCD que tengan la mayor simetría posible. En esta charla hablaré de un trabajo conjunto con Diego Corro y Jaime Santos en el que consideramos espacios RCD con acciones de grupos de Lie compactos de tal forma que el espacio cociente es de dimensión 1. En este contexto demostramos un análogo del llamado Teorema de la Rebanada, que es la herramienta por excelencia al estudiar acciones en variedades y que no se ha podido demostrar en el contexto de espacios RCD. Como consecuencia obtenemos una clasificación de espacios RCD de dimensiones bajas con acciones cuyo espacio cociente es de dimensión 1.