El trébol, el toro doble y una singularidad.

Ponente(s): Vinicio Antonio Gómez Gutiérrez

Sea f:CxC->C el polinomio f(z,w)=z^2+w^3. El origen es una singularidad de f. Sea V la imagen inversa del cero. Sea K la intersección de V con una esfera tridimensional centrada en el origen, y de radio suficientemente pequeño. Vamos a ver que K es el nudo trébol, que existe phi:S-K -> S^1 tal que para todo punto en S^1 la imagen inversa tiene el tipo de homotopía de una cuña de dos circunferencias. Y que la unión de dos libras con K es una superficie compacta conexa bien conocida: el toro doble. Todo esto es un caso particular de los resultados del libro de John Milnor sobre puntos singulares de hipersuperficies complejas, sin embargo, trataremos de discutir el ejemplo sin suponer que se haya leído el libro de Milnor.