Integrabilidad particular para sistemas Hamiltonianos en variedades simplécticas, cosimplécticas, de contacto y de cocontacto

Ponente(s): Rafael Leonardo Azuaje Hidalgo, Adrian Mauricio Escobar Ruiz

Para un sistema mecánico, una constante de movimiento es una cantidad conservada para cualquier conjunto de condiciones iniciales. El concepto de integral particular generaliza el concepto de constante de movimiento en el sentido de que este último define cantidades conservadas para posiblemente solo ciertos conjuntos de condiciones iniciales. Una razón importante para estudiar integrales particulares es que ellas permiten estudiar sistemas no integrables (en el sentido de Liouville) donde una parte de la dinámica satisface las condiciones de integrabilidad, lo cuál nos lleva a la noción de integrabilidad particular. Por otro lado, la geometría simpléctica es considerada el formalismo geométrico natural donde la formulación Hamiltoniana de la mecánica clásica se desarrolla, sin embargo, solo sistemas autónomos conservativos pueden ser descritos mediante este formalismo. Otros formalismos geométricos permiten describir sistemas no autónomos y sistemas disipativos, tales son la geometría cosimpléctica, la geometría de contacto y la geometría de cocontacto. En esta plática se presentan las nociones de integral particular y de integrabilidad particular para sistemas Hamiltonianos desde el punto de vista geométrico bajo los formalismos simpléctico, cosimpléctico, de contacto y de cocontacto.