Prerradicales sobre algunas álgebras de grupo de tipo de representación infinito

Ponente(s): Benigno Mercado Berrum, Dr. Rogelio Fernández Alonso González Dra. Silvia Claudia Gavito Ticozzi

Los prerradicales sobre un anillo representan una valiosa herramienta, ya que, a través de ellos, se puede recabar información acerca del propio anillo y de su categoría de módulos. Por otro lado, las álgebras de grupo son estructuras que siempre han despertado interés, sobre todo en ramas de las matemáticas como topología algebraica, álgebra homológica y, recientemente, teoría de códigos. En esta charla se presentará unos de los resultados más importantes de mi trabajo de investigación, el cual consiste en una nueva versión del Teorema de Higman en términos de prerradicales. El Teorema de Higman afirma que para un campo K de característica p y un grupo finito G tal que p divide al orden de G, entonces KG es de tipo de representación finito si y sólo si los p-subgrupos de Sylow de G son cíclicos. Para ello, primero se mostrará que las retículas de prerradicales sobre algunas álgebras de grupo de tipo de representación infinito (a saber, ciertas álgebras de grupo salvajes), no son clases que puedan ponerse en correspondencia biunívoca con un cardinal. Como consecuencia del resultado antes mencionado, es posible exhibir más ejemplos de álgebras de grupo cuyas retículas de prerradicales no son conjuntos, esto es, las álgebras de grupo de tipo manso. Además, se pueden proporcionar más ejemplos de anillos artinianos que cumplen con esta última condición, aportando así nuevos contraejemplos a una conjetura resuelta que se había planteado (la retícula de prerradicales sobre un anillo artiniano es un conjunto).