Prerradicales sobre algunas álgebras de grupo de tipo de representación finito

Ponente(s): Silvia Claudia Gavito Ticozzi, Rogelio Fernández Alonso González y Benigno Mercado Berrum

Sean R un anillo y R-Mod la categoría de R-módulos izquierdos sobre R. Un prerradical sobre R es un subfuntor del funtor identidad sobre R-Mod. En nuestro país, los doctores Francisco Raggi, José Ríos, Hugo Rincón, Rogelio Fernández Alonso y Carlos Signoret son los pioneros en el estudio de la teoría de prerradicales con un enfoque reticular. Bajo este enfoque, dicha teoría resulta ser un valioso instrumento para el estudio de los anillos. Sólo por citar algunos ejemplos, los anillos semisimples se pueden definir de manera alternativa como aquellos cuyas retículas de prerradicales son booleanas ([3]), mientras que los anillos artinianos de ideales principales y conmutativos se caracterizan por ser anillos cuyas retículas de prerradicales son finitas ([2]). Además, las retículas de prerradicales sobre los anillos semisimples, los locales uniseriales y algunas álgebras hereditarias de tipo de representación finito han sido completamente descritas ([1], [2], [3]). Inspirados en resultados como los antes mencionados y considerando su relevancia, así como sus numerosas aplicaciones, cabe preguntarse: ¿qué se puede decir acerca de las retículas de prerradicales sobre las álgebras de grupo? En esta plática, basada en el trabajo de investigación del M. C. Benigno Mercado, en colaboración con el Dr. Rogelio Fernández Alonso, mostraremos algunos avances realizados con miras a responder la pregunta anterior en el caso particular de las álgebras de grupo de tipo de representación finito. Algunas referencias: [1] R. Fernández Alonso, S. Gavito. The lattice of preradicals over local uniserial rings. J. Algebra Appl., 5(6): 731-746 (2006). [2] R. Fernández Alonso, D. Herbera. Finite lattices of preradicals over finite representation type rings. Int. Electron. J. Algebra. 21: 103-120 (2017). [3] F. Raggi, J. Ríos, H. Rincón, R. Fernández Alonso, C. Signoret. The lattice structure of preradicals. Commun. Algebra. 30(3): 1533-1544 (2002).