Expansión asintótica de valores propios para matrices de Toeplitz tetradiagonales no hermitianas con espectro real

Ponente(s): Juanita Gasca Arango, Dr Sergei Grudsky y Dr Manuel Bogoya

En esta charla consideramos una familia de matrices de Toeplitz tetradiagonales (= cuatro diagonales distintas de cero) cuyo conjunto límite consistente en un solo arco analítico. Para estas matrices nosotros obtendremos expansiones asintóticas individuales para todos los valores propios, a medida que el tamaño de la matriz llega a infinito. Además, proporcionamos expansiones específicas para los valores propios extremos, que son los valores propios que se aproximan a los puntos extremos del conjunto límite. A diferencia de otros trabajos relacionados, estudiamos matrices Toeplitz no hermitianas que tienen una distribución no canónica y su conjunto límite esta contenido en los reales. La familia considerada no pertenece a la llamada clase de simple-loop, sin embargo conseguimos extender la teoría a este caso. Las fórmulas obtenidas revelan los detalles más sutiles de la estructura de valores propios y nos permiten calcular directamente valores propios con gran precisión, incluso para matrices de tamaño relativamente pequeño.