Existencia y estabilidad espectral para una familia de soluciones de tipo onda periódica estacionaria para la ecuación de Eckhaus con un término adicional

Ponente(s): Enrique Álvarez Del Castillo De Pina

Estudiamos la existencia y la estabilidad espectral de una familia de soluciones compuesta por ondas periódicas estacionarias para la ecuación de Eckhaus modificada que incorpora un término adicional. La existencia de estas ondas de amplitud pequeña se demuestra a través de una bifurcación de Hopf alrededor de un valor crítico de un parámetro específico. Posteriormente estudiamos el espectro del operador linealizado alrededor de las ondas que conforman a la familia. En particular, nos interesa la intersección del espectro con el semi-plano inestable, una propiedad conocida como inestabilidad espectral. Para esto, descomponemos al operador linealizado en tres partes: uno de coeficientes constantes, una perturbación de primer orden y una de segundo orden. Una vez planteado el problema de esta manera, se muestra que las ondas periódicas estacionarias de amplitud pequeña son espectralmente inestables mediante el empleo de herramientas provenientes de la teoría de perturbaciones para operadores lineales.