Variedades modulares cuaterniónicas

Ponente(s): Adrian Zenteno Gutierrez, Alberto Verjovsky

Las curvas modulares son uno de los objetos más importantes y estudiados en geometría aritmética, tanto por su utilidad en la clasificación de curvas elípticas, como por su papel central en la solución de problemas aritméticos como el último teorema de Fermat y el cálculo de la dimensión de espacios de formas modulares. Muchas generalizaciones de dichas curvas han sido exploradas y utilizadas por los matemáticos desde el siglo pasado. Ejemplos clásico de dichas generalizaciones son: las variedades modulares de Hilbert para campos de números totalmente reales y los orbifolds de Bianchi para campos cuadráticos imaginarios, cuya geometría está íntimamente ligada con invariantes aritméticos como el número de clase de un campo de números. En esta charla, presentaremos un análogo de las variedades modulares de Hilbert y de los orbifolds de Bianchi para álgebras de cuaterniones totalmente definidas y daremos una descripción explícita de las cúspides de dichas variedades. Esto es parte de un trabajo conjunto con Alberto Verjovsky.