El problema de la palabra para grupos finitamente generados

Ponente(s): Luis Jorge Sánchez Saldaña

Un grupo G es finitamente generado si existe un subconjunto finito S de G tal que todos los elementos de G se pueden expresar como un producto de elementos en S. Por ejemplo, cualquier grupo finito es finitamente generado (toma G=S). Además, hay muchos grupos infinitos finitamente generados. Dado un elemento g de G, podría expresarse de muchas formas como producto de elementos en S, en particular, el elemento trivial podría admitir muchas expresiones de este estilo. Una pregunta clásica en teoría de grupos es si existe un algoritmo que nos ayude a determinar si un producto de elementos en S nos determina el elemento trivial. En esta charla hablaré de este problema y su relación con topología algebraica.