Algunos avances recientes en el Teorema 2.4 de Freiman

Ponente(s): Mario Alejandro Huicochea Mason

Sean p un primo y Z/pZ el anillo de clases modulares módulo p. Para todo subconjuntos A y B de Z/pZ, escribimos A+B el conjunto de todas las sumas a+b donde a está en A y b está en B, a este tipo de conjuntos se les llama usualmente conjuntos suma. Uno de los resultados clásicos de Teoría Aditiva de Números el cual prueba que si A y B no son vacíos, entonces |A+B| (i.e. el cardinal de A+B) es al menos el mínimo de p y |A|+|B|-1, además esta cota inferior es óptima. Una de las áreas de investigación más productivas en esta área de la Teoría de Números es saber qué estructura tienen los conjuntos suma A+B que casi satisfacen la cota inferior del Teorema de Cauchy-Davenport y aquí entra el Teorema 2.4 de Freiman el cual trabaja el caso en el que A=B y |A+A| es menor a 2.4|A|. En esta charla, platicaremos de la historia de este teorema y de algunos trabajos recientes en el área; en particular, hablaremos de un trabajo de investigación reciente donde mostramos una versión asimétrica de este importante teorema.