Construyendo el concepto de variable aleatoria en espacios de dimensión infinita

Ponente(s): Hugo Guadalupe Reyna Castañeda

Dentro de la formulación axiomática establecida por Kolmogorov en 1933 para la teoría de la probabilidad, unos de los conceptos clave fue el de variable aleatoria. La idea de trabajar con variables aleatorias radica en que nos permiten transformar algunas formulaciones de cierto experimento aleatorio para obtener resultados de interés para su estudio. En muchas aplicaciones estas transformaciones se refieren a obtener resultados numéricos y una de las ramas donde más aplicaciones existen sobre esto es el Cálculo Estocástico, en particular, ecuaciones diferenciales estocásticas. Alrededor de 1960, comenzó una extrapolación de estos conceptos a espacios vectoriales de dimensión infinita en donde fue posible hacer extensiones de algunos conceptos trabajados en R^N. En 1983, K. Itô presentó sus investigaciones sobre el estudio de ecuaciones diferenciales estocásticas definidas en espacios de Hilbert de dimensión infinita y, de nuevo, el concepto central fue trabajar la noción de variables aleatorias que tomarán valores en estos espacios. Es así que en esta plática nos centraremos en construir, a través de herramientas del análisis funcional y teoría de la medida, el concepto de variable aleatoria. Desarrollar de manera cuidadosa este concepto permitirá a los estudiantes interesados en probabilidad trabajar con conceptos más complejos como lo son las ecuaciones de evolución estocástica.