Estrategias de generalización de patrones en profesores de matemáticas de secundaria

Ponente(s): Guadalupe Cabañas Sánchez

El estudio caracteriza las estrategias que movilizan profesores de matemáticas de secundaria (PMS), al responder a preguntas de generalización cercana y lejana, en el marco de dos tareas de generalización, asociadas a una sucesión lineal de la forma f (n)=an+b,con b ≠0. La investigación sobre las estrategias de generalización de patrones, han enfatizado en los estudiantes, pocos (si los hay) en el profesor de matemáticas de secundaria. Estudiar las estrategias del profesor de matemáticas se justifica ya que, como representante legal del curriculum, es quien debe contribuir a establecer una cultura de desarrollo del pensamiento matemático en el aula, diseñar y seleccionar tareas en función de ello, así como analizar el pensamiento y el trabajo de los estudiantes. De ahí el interés por indagar qué tipos de estrategias movilizan PMS, a partir de las acciones y formas de proceder que movilizan al resolver tareas de generalización de patrones lineales. Fundamentos teóricos La generalización es un aspecto fundamental en el desarrollo del pensamiento algebraico (Radfod, 2010). En esta investigación adoptamos la definición de Kaput (1999) quien la concibe como: … extender deliberadamente el rango de razonamiento o comunicación más allá del caso o casos considerados, identificando explícitamente y exponiendo similitud entre casos, o aumentando el razonamiento o comunicación a un nivel donde el foco no son los casos o situación en sí mismos, sino los patrones, procedimientos, estructuras, y las relaciones a lo largo y entre ellos (p. 58). Un patrón por su parte, es lo repetido con regularidad en diferentes hechos o situaciones y que se prevé que puede volver a repetirse (Castro, et al., 2010), por ello el patrón es esencial para el desarrollo de nuevas habilidades de generalizar y establecer una regla. Rivera (2013) reconoce que actividades con los patrones implican construir y estar dispuesto a establecer regularidades y estructuras matemáticas en datos ordenados y como también en los no ordenados. Estrategia Los problemas de patrones pueden ser resueltos mediante diversos procedimientos (Cetina-Vázques y Cabañas-Sánchez, 2022). Estos procedimientos suelen ser llamados estrategias, como en Rico (1997, p. 33), quien la concibe en términos de procedimientos o reglas de acción que un sujeto moviliza para establecer una conclusión ante determinada tarea, apoyándose de relaciones, conceptos generales o específicos. Representación Lupiáñez (2016, p. 120) define a las representaciones como notaciones simbólicas o gráficas, o bien expresiones verbales, mediante las que se hacen presentes y se nombran los conceptos y procedimientos en esta disciplina, así como sus características, propiedades y relaciones más relevantes. Tipos de representación: a) Numérica. Son números y operaciones que se expresan en un lenguaje matemático; b) Verbales. Se sustentan del uso del lenguaje natural, para referirse a los conceptos y procedimientos matemáticos a representar (Merino et al., 2013); c) Algebraica. Se caracteriza por el uso del lenguaje algebraico para expresar un enunciado o generalizar las operaciones aritméticas (Cañadas y Figueiras, 2011 en Merino et al., 2013); d) Figural. Se usa únicamente recursos visuales, en general dibujos sin ningún tipo de notación simbólica. (Cañadas y Figueiras, 2011 en Merino et al., 2013). Método El escenario de investigación fue un curso-taller, en el que se planteraon seis tareas. Para fines del presente reporte, se discutirán resultados en dos de las tareas, una en el ámbito de un patrón figural y la otra, numérica. El análisis de las estrategias por su parte, se realiza con base en una triangulación entre las producciones escritas, las verbales provenientes de una entrevista semiestructurada y una categoría de estrategias que la investigación ha documentado en el ámbito de la generalización de patrones (e.gr., El Mouhayar y Jourdak, 2016; Lannin, et. al., 2006; Stacey, 1989). Resultados Los resultados del estudio evidencian el uso de cuatro tipos de estrategias en los profesores: Contar a partir de un dibujo, Recursiva, Fragmentación y Funcional, a las que articularon representaciones de tipo numérica, figural, verbal y algebraica. La representación algebraica, fue usada por uno de los profesores, quien evidenció un nivel de abstracción más alto. La figural fue la menos usada, la verbal y numérica se documentan como las más utilizadas. Las preguntas de generalización lejanas desafiaron a los PMS a construir una regla general que explica cómo se comporta el patrón figural en cualesquiera de sus etapas. Ambos lograron establecer la regla general en las dos tareas. Referencias bibliográficas: Castro, E., Cañadas, M. C., y Molina, M. (2010). El razonamiento inductivo como generador de conocimiento matemático. UNO, 54, 55–67. Cetina-Vázques, M., y Cabañas-Sánchez, G. (2022). Estrategias de generalización de patrones y sus diferentes formas de uso en quinto grado. Enseñanza de las Ciencias, 40 (1), 65-86. https://doi.org/10.5565/rev/ensciencias.3096 El Mouhayar, R., y Jurdak, M. (2016). Variation of student numerical and figural reasoning approaches by pattern generalization type, strategy use and grade level. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 47(2), 197-215, DOI: 10.1080/0020739X.2015.1068391 Kaput, J. (1999). Teaching and learning a new algebra. En E. Fennema y T. A. Romberg (Eds.), Mathematics classrooms that promote understanding (pp. 133-155). Mahwah, NJ: Lawrence Erl- baum Associates. Lannin, J., Barker, D. y Townsend, B. (2006). Algebraic generalisation strategies: factors in uencing student strategy selection. Mathematics Education Research Journal, 18(3), 3-28. https://doi.org/10.1007/BF03217440 Lupiáñez, J. L. (2016). Sistemas de representación. L. Rico y A. Moreno (Coords.), Elementos de didáctica de la matemática para el profesor de secundaria, 119- 137.España: Ediciones Pirámide. Merino, E.,Cañadas, M.C y Molina, M. (2013). Uso de representaciones y patrones por alumnos de quinto de educación primaria en una tarea de generalización. Edma0-6: Educación Matemática en la infancia, 2(1), 24-40. Rico, L. (1996). Consideraciones sobre el currículo de matemáticas para educación secundaria. En L. Rico, E. Castro, E. Castro, M. Coriat, L. Puig, M. Sierra, & M. Socas, La educación matemática en la enseñanza secundaria (págs. 15-38). Madrid: ice - Horsori. Rivera, F. (2013). Teaching and learning patterns in school mathematics. Psychological and pedagogical considerations. Nueva York: Springer. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2712-0 Stacey, K. (1989). Finding and using patterns in linear generalizing problems. Educational Studies in Mathematics, 20(2), 147-164.