Teselas quiralmente aperiodicas (Las variaciones de la tesela del sombrero).

Ponente(s): Ricardo Alfonso Mercado Valadez

En marzo del 2023, David Smith, Joseph Myers, Craig Kaplan y Chaim Goodman-Strauss dieron a conocer la solución a un problema duradero en el mundo de las teselaciones. El problema de "ein-stein" (por su traducción de alemán "una tesela"). El problema consistía en encontrar una figura geométrica capaz de teselar el plano, ¡pero solamente de manera aperiodica!. La figura a la cual llamaron " El Sombrero" fue la solución dada por dichos autores y es la primer descubierta con este comportamiento. Además dentro de la publicación original, lograron encontrar un continuo de teselas las cuales también son soluciones la problema de einstein (a excepcion de un punto particular en este continuo), dentro de las cuales se encuentra una cantidad numerable de "poliformas" (osea figuras compuestas a partir de copias de una figura en particular). El descubrimiento de esta tesela se volvió un fenómeno dentro y fuera del mundo de las matemáticas. Sin embargo, también se volvió un tema polémico el hecho de que las teselas anteriormente mencionadas necesitaban a sus reflejados para poder teselar al plano. (Ya que para varios problemas, esto podría considerarse como usar dos teselas). Tras un par de meses, los autores originales lanzaron una nueva publicación en la cual expusieron su más reciente descubrimiento. ¡Una tesela quiralmente aperiodica!, es decir una tesela la cual admite teselaciones sin usar reflexiones, y toda teselación que no use sus reflexiones es forzosamente aperiodica. Esta tesela resulto ser precisamente el punto particular del continuo de teselas (la cual SI admite teselaciones periodicas si se usaba su reflejado). Usando este descubrimiento, se pueden modificar los lados de dicha tesela para crear los llamados "Espectros", los cuales son teselas aperiodicas que no requieren de sus reflejados. Por lo que los "Espectros" son la respuesta definitiva al problema de "einstein".