Exponentes y monomios característicos

Ponente(s): Annel Ayala Velasco, Fuensanta Aroca Bisquert

Presentamos propiedades de hipersuperficies casi ordinarias definidas por un polinomio de Weierstrass, cuyos coeficientes son series de potencias en varias variables. Jung y Abhyankar demuestran que si f es un polinomio de Weierstrass, irreducible, casi ordinario, con coeficientes series de potencias en varias variables, entonces sus raíces son series de potencias fraccionarias. Calculando las diferencias entre las raíces de f, se construyen sus monomios y exponentes característicos, los cuales determinan la topología de la singularidad, así como también permiten calcular el semigrupo asociado a la hipersuperficie. Con el objetivo de extender los conceptos de monomios y exponentes característicos para polinomios de Weierstrass que no son necesariamente casi ordinarios, proponemos un orden total en Q^n, el cual está definido por un vector cuyas coordenadas son racionalmente independientes, así como también presentamos propiedades de anillos de series de potencias cuyos exponentes se encuentran en un cono.