¿Qué es el problema de frontera de Haseman y como resolverlo?

Ponente(s): Jennyffer Rosales Méndez

Consideremos una curva (\Gamma) estrellada (la cual es la unión de rayos), el problema de frontera de Haseman consiste en encontrar una función analítica en el plano complejo a excepción de puntos dados en la curva considerada, está función es representada por la integral de tipo Cacuhy sobre la curva con una densidad $\varphi\in L^p(\Gamma)$ y satisface la condición de frontera $\Phi^+(\alpha(t))=G(t)\Phi^-(t)+g(t)$. Donde $\Phi^+(t)$ y $\Phi^-(t)$ son valores de frontera angulares de $\Phi$ en $\Gamma$ de la izquierda a la derecha, respectivamente, $G\in QC(\Gamma)$, $g\in L^p(\Gamma)$, $\alpha^\prime\in QC(\Gamma)$. El estudio de este problema implica fuertemente el estudio de la invertibilidad de operadores de Fredholm específicamente para el caso de funciones cuasicontinuas a trozos. Por lo que gran parte de esta platica será enfocada en el estudio de operadores de Fredholm, operadores pseudodiferenciales de Mellin, así como algunas aplicaciones del problema,