Espacios topológicos linealmente ordenados funcionalmente numerables.

Ponente(s): Luis Enrique Gutiérrez Domínguez, Rodrigo Hernández Gutiérrez

Un espacio topológico se llama funcionalmente numerable si $f[X]$ es numerable para cada función continua $f: X \rightarrow \mathbb{R}$. La diagonal de un espacio $X$ es el subconjunto $\Delta_X=\{\langle x, x \rangle : x\in X\}$ de $X\times X$. En el 2021, Vladimir Tkachuk realizó la siguiente pregunta: Si $X$ es un espacio topológico linealmente ordenado tal que $(X\times X) \setminus \Delta_X$ es funcionalmente numerable ¿es cierto que $X$ es un espacio separable? En esta plática nos enfocaremos en esta pregunta y demostraremos que si $X$ es un espacio topológico linealmente ordenado no numerable tal que $(X\times X) \setminus \Delta_X$ es funcionalmente numerable, entonces $X$ es una línea de Aronszajn. proved in [1].