Existencia y no existencia de mediadas invariantes absolutamente continuas en una clase de familias de mapeos aleatorios en el intervalo.

Ponente(s): Ricardo Alejandro Pérez Otero, Ricardo Alejandro Pérez Otero

En esta plática proponemos una definición del fenómeno de transición de fase con respecto a un parámetro, en el sentido de la existencia o no existencia de una medida invariante absolutamente continua (m.i.a.c.) respecto a la medida de Lebesgue, en mapeos en el intervalo. También definimos una clase de mapeos aleatorios en el intervalo que están constituidos, cada uno, por una colección de cardinalidad no numerable de mapeos no expansivos, y de otros estrictamente expansivos, cuya probabilidad de incidencia posee dependencia continua en un parámetro $\gamma$. A partir de esta interacción entre mapeos expansivos y contractivos surgen condiciones para las cuales se presentan regímenes en promedio expansivos o contractivos. Finalmente, presentamos un par de resultados, cada uno con sus propias ventajas, para determinar la existencia de una m.i.a.c. en esta clase de mapeos aleatorios, así como un procedimiento para encontrar el valor crítico del parámetro que caracteriza la incidencia este fenómeno.