Modelos matemáticos en el tratamiento del cáncer mediante viroterapia

Ponente(s): Marcos Jair Lopez Diego, Lopez Diego Marcos Jair Medina Valdez Mario Gerardo

Una de las enfermedades que provoca más muertes al año en el mundo es el cáncer. La viroterapia oncolítica es uno de sus tratamientos existentes, este tratamiento se inició desde mediados del siglo XX. Este consiste en inocular virus tratados genéticamente en un tumor que ayude a eliminar las células tumorales. El primer éxito con este tipo de terapias se dio en 1970 y el primer tratamiento aprobado fue en 2015. En esta charla se presentarán dos modelos matemáticos para el tratamiento del cáncer con virus oncolíticos usando ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden no lineales, las cuales capturan la dinámica entre el virus V y las células tumorales no infectadas U e infectadas por el virus I. En el primero de los modelos, el crecimiento del tumor se modela mediante un modelo de crecimiento de tipo Gompertz, para las células no infectadas U, \begin{eqnarray*} \frac{dU}{dt}&=&mU\ln\frac{K}{U}-\frac{UV}{U+I},\\ \frac{dI}{dt}&=& frac{UV}{U+I}-\xi I,\\ \frac{dV}{dt}&=&\xi I-\gamma V,\\ \end{eqnarray*} donde $K$ es la capacidad de carga y $m$ está relacionada a la tasa de crecimiento de $U$ y la tasa de contagio de $I$, $\xi$ y $\gamma$ son las tasas de muertes de $I$ y $V$, respectivamente. Mientras que en el segundo se usa un modelo de crecimiento logístico para las células tumorales no infectadas U, \begin{eqnarray*} \frac{dU}{dt}&=&r_U U(1-(U+I))-\beta UV,\\ \frac{dI}{dt}&=&-\beta UV-\delta_I I,\\ \frac{dV}{dt}&=&-\alpha \delta_I I-\delta_V V-\beta (U+I)V,\\ \end{eqnarray*} donde $r_U$ es la tasa de crecimiento de las células no infectadas, $\beta$ es la tasa de contagio de $U$ debida a los contactos con las células virales $V$, mientras que $\delta_I$ y $\delta_V$ representan las tasas de muerte de las células infectadas y virales, respectivamente. En ambos casos los tres tipos de poblaciones son disjuntas. Una de las dificultades que se presentan concierne el número de parámetros involucrados, pero esto hace posible realizar un estudio desde el punto de vista de la teoría de bifurcaciones. Se presentarán estudios de los puntos de equilibrio que aparecen en ambos modelos y su estabilidad, así algunos de los tipos de bifurcaciones que aparecen en ambos modelos. Finalmente daremos un comparativo entre ello. Referencias. 1. Oncolytic virotherapy for tumors following a Gompertz growth law. Adrianne L. Jenner, Peter S. Kim and Federico Frascoli. Journal of theoretical biology, (2019) Nov 7;480:129-140. doi: 10.1016/j.jtbi.2019.08.002 2. The role of viral infectivity in oncolytic virotherapy outcomes: A mathematical study. Pantea Pooladvand , Chae-Ok Yun , A-Rum Yoon , Peter S Kim , Federico Frascoli. Mathematical Biosciences. (2021) April, 334:108520. doi: 10.1016/j.mbs.2020.108520. 3. Dynamics of tumor growth, Laird, A. K., Br J Cancer. 1964 Sep; 18(3): 490–502. doi: 10.1038/bjc.1964.55