Construcción del Método Monte Carlo Hamiltoniano: Aspectos Geométricos y Probabilísticos

Ponente(s): Sabino Isaac Cano Paez, Alessandro Bravetti

Dentro del contexto de la simulación estocástica, los algoritmos basados en Cadenas de Markov Monte Carlo, conocidos como MCMC por sus siglas en inglés, son aquellos en los que se construye una cadena de Markov cuyas distribuciones convergen a una distribución objetivo. De esta manera, al simular trayectorias de dicha cadena, estas se asemejan asintóticamente a una muestra i.i.d. de la distribución objetivo. Sin embargo, los algoritmos MCMC han demostrado ser lentos cuando la dimensión del espacio de estados es alta. Es por esto que implementar los algoritmos clásicos (por ejemplo, Metropolis-Hastings o muestreo de Gibbs) se vuelve difícil computacionalmente, y muchas veces imposible dada la capacidad de cómputo disponible. Por lo tanto, el objetivo del algoritmo Monte Carlo Hamiltoniano, HMC por sus siglas en inglés, es crear una forma de generar una "muestra satisfactoria" de la distribución objetivo con pocas iteraciones en un espacio de estados de dimensión alta. El HMC logra esto aprovechando la "geometría" de la distribución objetivo, basándose en resultados clásicos de sistemas hamiltonianos.