Dimensión virtualmente abeliana de gráficas de grupos

Ponente(s): Porfirio Leandro León Álvarez, Dr. Luis Jorge Sánchez Saldaña

Una colección de subgrupos $F$ de un grupo $G$ es una familia si es no vacía, es cerrado bajo conjugación y tomar subgrupos. Fijemos grupo $G$ y una familia $F$ de $G$. Un modelo $X$ para el espacio clasificante de $G$ respecto de la familia $F$ es, informalmente, un espacio CW en el que el grupo $G$ actúa celularmente y cuyos grupos de isotropía pertecen a la familia $F$ (y otras condiciones más). Definimos la $F$-dimensión geométrica de $G$ como el mínimo entero $n$ tal que existe un modelo $X$ para el espacio clasificante respecto de $F$ de dimensión $n$. Los espacios clasificantes para familias tienen muchas aplicaciones, por mencionar algunas: aparecen en las conjeturas de isomorfismo de Farrell-Jones y Boum-Connes; se pueden utilizar para definir la cohomología relativa de Adamson; también se pueden utilizar para calcular la complejidad topológica de un espacio etc. Por lo anterior es importante encontrar modelos concretos y minimales para los espacios clasificantes para familias. En esta plática mostraré como utilizar la teoría de Bass-Serre para calcular la dimensión geométrica del grupo fundamental de una gráfica de grupos respecto de la familia de subgrupos virtualmente abelianos.