Sumabilidad de operadores positivos multilineales en álgebras de Banach

Ponente(s): Samuel García Hernández, Halima Hamdi, Amar Belacel

Esta charla se centra en mostrar como se puede generalizar el concepto de operador positivo sumante al contexto multilineal de productos de álgebras de Banach. Recordemos que un espacio de Banach es un espacio normado completo y que los operadores lineales continuos entre espacios de Banach son los acotados. Un álgebra de Banach, además de ser un espacio de Banach, cuenta con un producto y un orden entre vectores cuyas propiedades garantizan la armonía entre las diferentes estructuras involucradas, a saber, algebraica, topológica y la obtenida por el orden. El orden entre vectores garantiza la existencia de vectores positivos lo que a su vez exige que los operadores considerados entre álgebras de Banach incluyan propiedades que sean compatibles con la topología y el orden, dando lugar a los operadores positivos entre álgebras de Banach. Por otro lado la sumabilidad de operadores lineales entre espacios de Banach y sus aplicaciones sugiere preguntarnos si es posible extender los principales resultados (como el teorema de dominación y factorización de Pietsch) al contexto de operadores multilineales entre productos de espacios de Banach. Esta pregunta tiene una respuesta afirmativa y se puede hablar de numerosas extensiones al caso multilineal. Retomando ahora la estructura de las álgebras de Banach podemos preguntarnos si existe al menos una noción de operador multilineal positivo y sumante que satisfaga propiedades análogas a las de la contraparte lineal. En esta charla mostraremos algunos avances acerca de la noción de operador positivo multilineal sumante.