Truncamiento como un proceso del Razonamiento Configural

Ponente(s): Isamar Flores Sandoval, Guadalupe Cabañas-Sanchez

La investigación sigue un enfoque cualitativo, de tipo descriptivo, en particular un estudio de caso de tipo instrumental acotado en el tiempo y en el espacio, en el que interesó profundizar en el razonamiento que evidencia un futuro profesor de matemáticas al resolver un problema clásico de probar, que contenía una configuración geométrica. El estudio se fundamenta del modelo del Razonamiento Configural y se enfatiza en el proceso configural, que se establece a partir de dos aprehensiones, la aprehensión discursiva y la aprehensión operativa. La primera, refiere a las afirmaciones matemáticas (definiciones, axiomas, teoremas, etc.) y la segunda, a las modificaciones (mentales o físicas) que se realiza sobre la configuración geométrica inicial. La coordinación de estas dos aprehensiones puede desembocar en tres situaciones: a) Truncamiento. Se produce, si la coordinación entre aprehensiones proporciona la «idea» que permite al resolutor conocer cómo resolver el problema para posteriormente generar un proceso deductivo; b) Conjetura sin demostración. Se reconoce, cuando el proceso de razonamiento conduce al establecimiento de una solución fundamentada en conjeturas no demostradas previamente, y c) Bucle. Cuando el razonamiento conduce a un bloqueo que no permite avanzar hacia la solución. Las tres situaciones son fundamentales en el análisis del proceso configural. En esta investigación enfatizamos en el truncamiento, a fin de profundizar en el proceso configural que desencadenó la idea de resolver el problema de probar, en el futuro profesor de matemáticas y qué procesos lógicos deductivos puso en juego para probar la conjetura que estableció en ese proceso. La unidad de análisis la constituye un futuro profesor de matemáticas. Su incorporación en el estudio se dio a partir de los criterios siguientes: a) cursar una licenciatura en matemática educativa, b) haber experimentado con la prueba en geometría, c) resolver los problemas de probar, y d) disposición para participar en una entrevista semiestructurada. El instrumento para la toma de datos fue un problema clásico de probar en geometría, que el FPM resolvió en un ambiente de papel y lápiz. El problema desafió al FPM a probar que dos segmentos son congruentes. Estos segmentos, corresponden a los lados de dos triángulos que conforman a la configuración geométrica inicial. El análisis de los datos se realizó con base en el modelo del Razonamiento Configural, los aspectos que guiaron el análisis fueron: 1) Las subconfiguraciones que desencadenan el razonamiento configural 2) Qué conceptos y propiedades geométricas moviliza para establecer una conjetura y con ello la prueba Los resultados evidencian que la idea para resolver el problema de probar se desencadenó a partir de dos subconfiguraciones que el futuro profesor de matemáticas consideró relevantes. En ese proceso, los conocimientos previos y los aspectos visuales fueron fundamentales para el establecimiento de la conjetura y probarla. Las modificaciones (aprehensión operativa) que realizó sobre la configuración inicial consistió en la identificación de dos subconfiguraciones, en las cuales guio su proceso de prueba. Por cuanto a los conocimientos matemáticos (aprehensión discursiva) que movilizó, fueron conceptos y propiedades geométricas de segmento, perpendicularidad, bisectriz, ángulo, triángulo, y el criterio de congruencia de triángulos A.L.A. Palabras clave: Proceso configural, problema de probar, futuro profesor de matemáticas, truncamiento, razonamiento.