Clases Asintóticas en teoría de modelos.

Ponente(s): Ricardo Isaac Bello Aguirre

Un concepto fundamental en Teoría de Modelos es el de conjunto definible, y la clasificación de estructuras matemáticas se realiza en base a que conjuntos son definibles en éstas considerando cierto lenguaje. En 1992 Chatzidakis, van den Dries, y Macintyre, demostraron que en la clase de campos finitos existen una cantidad finita de posibles proporciones que el tamaño de los conjuntos definibles pueden tener respecto al tamaño del campo finito en donde se definen. En 2008 Macpherson y Steinhorn proponen esta condición, como base para la definición de una Clase Asintótica uno dimensional. Este concepto ha sido enriquecido a lo largo de los años para servir como una manera interesante de clasificar estructuras matemáticas. En esta plática presentaremos el desarrollo histórico de la noción de clase asintótica, clase asintótica multidimensional, clase asintótica exacta, entre otras, así como de ejemplos de estas clases de estructuras finitas.