Topos y Teorías de conjuntos locales: Todo topos es equivalente a un topos lingüístico.

Ponente(s): Daniel Joshua Anaya Palacios, Dr. Iván Martínez Ruíz - FCFM BUAP Contacto: imartinez@fcfm.buap.mx

Los dos conceptos centrales en la plática serán el de Topos (Topos elemental) y el de Teoría de conjuntos local. Un topos es una categoría que tiene límites finitos y objetos exponenciales. Una teoría local de conjuntos es un sistema teórico de “tipos” construido sobre los mismos símbolos primitivos =, ∃, {:} que la teoría clásica de conjuntos, en el que se pueden realizar productos y potencias de tipos y que además contiene un tipo “valor de verdad” que actúa como rango de valores de “funciones características” sobre tipo. Este concepto permite afirmar el axioma de comprensión pero generalizando su significado. La intención de esta plática es mostrar cómo estos dos conceptos se relacionan mediante la idea de interpretación, determinando como se interpretaría una teoría local en un topos y en qué casos un topos es modelo para esta teoría. Construir la interpretación canónica de una teoría local de conjuntos en topos que será llamado Topos lingüístico. Desarrollar los teoremas de solidez y completitud y verificar que cada topos es equivalente a un topos lingüístico, esto a su vez explica de manera formal en qué sentido un topos es una generalización de la categoría de conjuntos.