Homotopía en... ¿digráficas?

Ponente(s): Emma Turrubiartes Avila

En esta charla exploraremos una noción de homotopía en el contexto de gráficas dirigidas (digráficas) que permite definir el grupoide y grupo fundamental de una digráfica basada, como se hace más familiarmente en topología algebraica pero sin ver a estos objetos como espacios topológicos. Estas ideas permiten, por ejemplo, demostrar una generalización del clásico Lema de Sperner y esto abre la pregunta de si pueden ayudar a resolver otros problemas de coloración de gráficas. Además de dar una introducción a esta teoría, veremos cómo algunos resultados sobre estos invariantes algebraicos originalmente de espacios topológicos tienen su análogo para digráficas. Particularmente, mencionaremos un resultado sobre el comportamiento del grupoide fundamental respecto a dos productos de digráficas, y un análogo al conocido Teorema de Van Kampen en este nuevo contexto. Todo esto se basa en los trabajos de Rolando Jiménez y sus colaboradores, que estudié durante mi participación en la Octava Escuela Oaxaqueña de Matemáticas organizada por la Unidad Oaxaca del Instituto de Matemáticas de la UNAM y llevada a cabo en enero y febrero de 2023.