“Conditional Functional Boxplots” vía Regresión Cuantil Funcional

Ponente(s): Israel Emmanuel Ambriz Lobato, MSc. Emmanuel Ambriz Lobato, Estudiante de Doctorado, CIMAT Dra. Graciela González Farías, Investigadora Titular ``C'', CIMAT

En el contexto de análisis de datos funcionales multivariados (Jacques & Preda 2014), en (Qu, Dai & Genton 2022) se destacan, entre otros, tres problemas de interés principales: 1) extraer la tendencia central, 2) detectar posibles valores atípicos, y 3) modelos funcionales lineales y no lineales. En relación con estos problemas de frontera, la presente investigación tiene como objetivos: 1) mejorar la interpretación de las nociones de orden en datos funcionales, 2) definir herramientas de detección de valores atípicos de distribuciones funcionales condicionales, y 3) proponer modelos no lineales de regresión cuantil funcional. La noción de orden que ofrecen los conceptos de bandas de profundidad funcional (López-Pintado & Romo 2009) es una herramienta no paramétrica efectiva para resolver el problema 1). Sin embargo, en aplicaciones su interpretación puede ser complicada debido a su falta de simetría con respecto a la curva más profunda. Con esa motivación, proponemos una sencilla transformación de las profundidades funcionales que garantiza una noción de orden mucho más intuitiva. Dicha transformación es una variable continua que toma valores en el intervalo (-1,1) por cada una de las variables funcionales, donde el valor cero se reserva para la curva más profunda en cada caso. Dada una muestra de datos funcionales multivariados, cada variable funcional se representa con su respectiva ``profundidad funcional transformada'' (PFT). A partir de las variables PFT se extienden las nociones de concordancia/discordancia y dependencia entre variables funcionales. Además, se plantean modelos no lineales de ``regresión cuantil funcional'' basados en modelos vine cópula (Tepegjozova et al. 2021). Con base en bandas de regresión cuantil funcional, se introduce el concepto de ``conditional functional boxplots'', como una extensión natural de los gráficos functional boxplots (Sun & Genton 2011) en contextos de distribuciones funcionales condicionales. Como casos de uso, presentaremos aplicaciones en medioambiente y en neurociencia en donde es natural la modelación con datos funcionales.