Complejos de curvas para grupos de Artin-Tits

Ponente(s): Bruno Aarón Cisneros De La Cruz

Los complejos de curvas asociados a una superficie son herramientas fundamentales en el estudio de los grupos modulares de una superficie. Estos han permitido calcular desde presentaciones, hasta caracterizar sus automorfismos y morfismos entre distintos grupos modulares de superficies. Una de las características que ha hecho esto posible es la geometría que estos poseen [Harer85, Harvey81, Ivanov87, Ivanov91]. En el 2019 Cumplido, Gebhardt, Gonzalez y Wiest definieron el complejo de subgrupos parabólicos irreducibles para grupos de Artin-Tits, el cual para el grupo de trenzas (Artin de tipo $\mathbb{A}_n$) coincide con el complejo de curvas para el disco con $n$ puntos marcados. Sin embargo en el caso general se conoce poco sobre su geometría. En esta charla, presentaré algunos resultados obtenidos con Matthieu Calvez sobre la geometría de este complejo para los grupos de Artin-Tits de tipo $\mathbb{B}_n$ y $\Tilde{\mathbb{A}}_n$ [Cumplido19, CalvezCisneros21].