Topología Digital: una breve introducción y algunas dificultades para trasladar conceptos de la topología algebraica a la digital

Ponente(s): Maurilio Velasco Fuentes

La Topología Digital tiene aplicaciones significativas en campos como la visión por computadora, gráficos computacionales y el procesamiento de imágenes. En esta plática ofreceremos una breve introducción a la Topología Digital, cuyo propósito principal es comprender y analizar las propiedades topológicas de objetos discretos obtenidos a través de la digitalización de objetos continuos. A lo largo del tiempo se han introducido numerosas nociones de la topología algebraica en la topología digital; sin embargo, muchas de los conceptos básicos aún no tienen un equivalente directo en la topología digital, lo cual deriva en un marco teórico incompleto para los espacios digitales. En esta presentación tomaremos algunos ejemplos concretos de la teoría de homotopía para ilustrar las dificultades que surgen al tratar de trasladar ciertos resultados bien conocidos de la topología algebraica a la topología digital. En general, es necesario redefinir y reformular diversos conceptos, así como sus demostraciones.