Solución estable del problema de Cauchy para la ecuación de Laplace en una región anular

Ponente(s): José Jacobo Oliveros Oliveros, María Monserrat Morín Castillo, José Julio Conde Mones, Emmanuel Roberto Estrada Aguayo, Eduardo Hernández Montero, Beatriz Bonilla Capilla

En esta plática se busca una función armónica definida sobre una región anular circular $\Omega$ subconjunto de $\Re^n$ con $n=2,3$.de la que se conocen los llamados datos de Cauchy sobre la parte exterior de la frontera de la mencionada región. Más precisamente, se conocen los valores de la función armónica y de su derivada normal (datos de Cauchy) sobre la frontera exterior y se pretende encontrar una función armónica cuyos valores en la frontera satisfagan los datos de Cauchy. Este problema presenta una inestabilidad numérica, es decir, pequeños cambios en los datos pueden producir variaciones sustanciales en la solución buscada. Utilizamos el método de regularización de Tikhonov para manejar esta inestabilidad. Se presentan ejemplos numéricos para ilustrar los resultados encontrados. Se mencionarán algunas de las aplicaciones del problema de Cauchy presentado en esta plática en medicina e ingeniería.