Grupo de isometrías de espacios métricos foliados

Ponente(s): Diego Corro Tapia, Fernando Galaz García

Para variedades Riemannianas, así como para espacios métricos con cotas inferiores de curvatura como espacios de Alexandrov o espacios RCD, el grupo de isometrías es un grupo de Lie, cuya dimensión está acotada por arriba por una constante que depende de la dimensión del espacio. Además cuando se tiene dimensión máxima del grupo de isometrías, la geometría del espacio está completamente caracterizada. En esta plática consideramos un espacio de Alexandrov que tiene una forma más general de simetría dada por una submetría. Esto quiere decir que tenemos una partición del espacio en subconjuntos que son "paralelos" (o equidistantes). En este contexto, nos concentramos en estudiar el grupo de isometrías que preservan la descomposición del espacio. Demostramos que este grupo vuelve a ser un grupo de Lie, y damos una cota superior de la dimensión de esté grupo, la cual depende de la dimensión de las fibras de la submetría y de la dimensión del espacio.