Métodos implícitos de alta precisión LOD para resolver ecuaciones de Poisson bidimensionales

Ponente(s): Miguel Ángel Uh Zapata , Reymundo Itzá Balam

Resolver la ecuación de Poisson tiene una gran importancia en diversas aplicaciones, como en Dinámica de Fluidos Computacionales, Química e Ingeniería. En consecuencia, la búsqueda de métodos innovadores de alta precisión y eficiencia sigue siendo un área de exploración interesante. Esta presentación se centra en el desarrollo de un método novedoso de una dimensión local compacta (LOD, por sus siglas en inglés) de alta precisión para ecuaciones de Poisson bidimensionales que presentan soluciones continuas y discontinuas. La idea consiste en establecer una estrategia para descomponer la ecuación original en dos ecuaciones que involucran una dirección. Esto se logra mediante la introducción de una ecuación parabólica auxiliar gobernada por un parámetro llamado pseudo-tiempo. Luego, se utilizan fórmulas de diferencias finitas implícitas de alta precisión para aproximar las derivadas espaciales. Un resultado notable de esta metodología es la resolución de sistemas tridiagonales en cada iteración, lo cual mejora significativamente la eficiencia computacional. Además, en esta charla, presentamos los desafíos actuales para abordar problemas discontinuos. Finalmente, se presentan una serie de ejemplos numéricos para verificar nuestros hallazgos teóricos.