Descomposición fraccionaria de Fischer por funciones inframonogénicas

Ponente(s): Daniel Alfonso Santiesteban

En 1917 Ernst Fischer demuestra que dado un polinomio homogéneo q(x) con x∈R^m, entonces todo polinomio homogéneo P_k (x) de grado k puede ser descompuesto únicamente como P_k (x)=Q_k (x)+q(x)R(x), donde Q_k (x) es un polinomio homogéneo de grado k que satisface la ecuación q(∂) Q_k (x)=0 y R(x) es un polinomio homogéneo de un grado adecuado. Aquí q(∂) es el operador diferencial que se tiene al reemplazar en el polinomio q cada variable x_j por la correspondiente derivada parcial ∂_(x_j ) (identificación de Fourier). Hoy en día esta descomposición lleva su nombre. Uwe Kähler y Nelson Vieira introducen en el 2014 un operador de Dirac fraccionario utilizando la derivada de Caputo y unas relaciones de Weyl. En esta plática definiremos un nuevo operador de Dirac fraccionario construido con un conjunto estructural φ para luego obtener una descomposición de Fischer en términos de funciones (φ,ψ)-inframonogénicas. Este operador de Dirac y la variable fraccionaria generan una superálgebra de Lie isomorfa a osp(1|2). Dicha álgebra se presenta en los modelos minimales superconformes y en la cuantización de la supergravedad. Debido a la no conmutatividad se mostrarán algunas características que difieren de las conocidas en el caso armónico.