Curvatura negativa en espacios y grupos

Ponente(s): Jesús Hernández Hernández

La Teoría Geométrica de Grupos trata de entender y estudiar a los grupos a través de sus acciones en objetos geométricos, y uno de sus conceptos más fuertes es el de poder dar una noción de 'curvatura negativa' e 'hiperbolicidad' a un grupo. Para exponer esto, esta plática se dividirá en tres partes. La primera parte tratará de dar a conocer el concepto y propiedades básicas de hiperbolicidad (de Gromov-Rips) para espacios métricos, el cual está inspirado en la geometría de curvatura negativa usual (aunque no se necesita conocimiento real de esto para la plática). La segunda parte tratará de cómo se puede ver a un grupo como un objeto geométrico para así poder aplicar la definición de hiperbolicidad antes discutida, así como también se verán las propiedades básicas de los grupos hiperbólicos. Finalmente, para la tercera parte se hablará brevemente de la importancia de la hiperbolicidad para grupos (y sus generalidades) en la investigación.