Variedades casi Hermitianas, una primera aproximación.

Ponente(s): Rodrigo Aguilar Suárez

Se sabe que una variedad diferenciable puede ser equipada con una métrica Riemanniana, gracias al trabajo de Koszul. Sin embargo, no es posible hacer lo mismo con una estructura casi compleja $J$, que es un tensor de tipo (1,1) tal que $J^2 = -I$. La primera restricción es que la dimensión de la variedad debe ser par. Con estos elementos, podemos definir lo que es una variedad casi Hermitiana $(M, g, J)$. Aquí, $M$ es una variedad, $g$ es una métrica Riemanniana, y $J$ es una estructura casi compleja. Esta tripleta forma una variedad casi Hermitiana si la estructura casi compleja es compatible con la métrica en el siguiente sentido: para cualesquiera campos vectoriales $X$ e $Y$ de $M$, se cumple que: $$g(JX, JY) = g(X, Y).$$ En esta charla, presentaremos los conceptos básicos para entender las variedades casi Hermitianas. Esta familia incluye 16 clases distintas de variedades casi Hermitianas, entre las que destacan las variedades nearly Kähler y Kähler. Proporcionaremos ejemplos concretos de estas variedades.