Análisis Bidimensional de la ecuación de schrödinger correlacionando su solución al espacio de Hilbert y a la EDP

Ponente(s): Mauricio López Merino, Jesus Arriaga Hernandez ,Bolivia Cuevas Otahola y Jacobo Oliveros Oliveros

El problema de la caja bidimensional se aborda con ecuaciones diferenciales parciales elípticas para relacionar la existencia o no de estados ligados con el acoplamiento de la misma ecuación en diferencias parciales. Las EDP son cruciales para entender la naturaleza subyacente y sus implicaciones en el mundo cuántico. La estrategia matemática modela el problema cuántico con la ecuación de Schrödinger y un potencial bidimensional, con restricciones (condiciones de contorno) que relacionan el fenómeno con la EDP. Este modelo comprende el acoplamiento temporal y la ecuación estacionaria (eigenvalores-energía), dividiendo el problema en uno no acoplado, usando la separación de variables, una técnica establecida en física matemática. Nuestra propuesta ajusta a los modelos establecidos en la bibliografía de la mecánica cuántica, según las condiciones particulares del sistema. Mostrando que las soluciones propuestas son funciones en el espacio de Hilbert, que describe adecuadamente los estados cuánticos del sistema, siendo un espacio complejo equipado con un producto interno y completo en términos topológicos.