Entonces... para qué sirven los inestables?

Ponente(s): Juan Vásquez Aquino

En esta charla, como en casi todas mis charlas, hablaré de objetos inestables. Esto en un ambiente de Teoría de Invariantes Geométricos (GIT). Esta es una herramienta poderosa para construir espacios moduli como cocientes de acciones de grupos algebraicos en variedades. Abordaremos el estudio del moduli de foliaciones holomorfas de grado d en el plano proyectivo, considerando la acción del grupo especial lineal en el espacio de foliaciones. Como bien sabemos, existe objetos, llamados inestables, que no permiten la existencia de una variedad algebraica que cumpla con ser un buen cociente (ser el moduli). David Mumford, el creador de la GIT, demostró que si eliminamos a esos objetos inestables, siempre va a existir una variedad cociente, llamada Cociente GIT. Construir tal cociente es un problema muy difícil. En esta charla veremos cómo aquellos inestables que eliminamos, nos sirven para estudiar la geometría del coentente. Abordademos algunas técnicas desarrolladas por Frances Kirwan para calcular cohomología de cocientes GIT. Y aplicaremos esto al estudio del moduli de foliaciones de grado 2 y su relación con el moduli de cuárticas planas.