El diferencial sobre el operador de gráficas Q(G).

Ponente(s): Jair Castro Simón, Dr. Ludwin Alí Hernández Basilio, Dr Jesús Leaños Macías, Dr. Omar Rosario Cayetano.

El estudio de parámetros de gráficas en operadores de gráficas es un área de investigación relativamente nueva y activa en la teoría de gráficas, que ha atraído la atención de varios autores que buscan dar respuesta al siguiente problema: Si G es una gráfica, Γ(G) es un parámetro de gráficas de G y O(G) es un operador de gráficas de G, ¿qué información podemos obtener acerca de Γ(O(G)) cuando se conocen ciertas propiedades de G y Γ(G)? Para este trabajo, Γ(G) es el diferencial de gráficas y O(G) es el operador de gráficas Q(G). Sea G=(V(G),E(G)) una gráfica conexa simple con el conjunto de vértices V(G) y el conjunto de aristas E(G), S un subconjunto de V(G), y B(S) el conjunto de vecinos de S en V(G)−S. Entonces, el diferencial de S, denotado por ∂(S), se define como ∣B(S)∣−∣S∣. El diferencial de G, denotado por ∂(G), es el valor máximo de ∂(S) para todos los subconjuntos S de V(G). El operador de gráficas Q(G) se define como la gráfica que resulta de subdividir una vez cada arista de G y unir pares de estos nuevos vértices si sus correspondientes aristas son incidentes en G. Vamos a mostrar resultados que relacionan a ∂(G) y a ∂(Q(G)), y ∂(Q(G)) con algún parámetro de gráficas clásico.